2024年東大数学解答速報全部まとめ 文科
はいこんにちは安田徹ですえっとちょっと クソなんか話から髪の毛がちょっと黒いん ですであのなんでかと言うとですねえ ちょっとあのえ僕の友達があの広島にい ましてであのえっとちょっと先生が足り なくなったからえこう誰か紹介してくれと 言ってこういろんな人に声をかけたんです けどもえみんなちょっとなんか忙しいと かっていうような話でじゃじゃああのあの あなたが来なさいとか言われてえちょっと 広島にあの教えに行くことになってしまい ましたいや本当はねあのあともうえうちの ね出版の仕事を一生懸命やろうと思ってい たんですがえともかくなんかあの行か なきゃいけなくなってしまいましてであの えっとえまずあのえ髪が薄いのとあのこう あのえ白髪がいっぱいあったのでえその 白髪がかんなと言われてあの黒く染められ ましてでしかもなんかここら辺があの えっとシだらけだったのであの えこうシミを取ろうと言ってえちょっと あのえ一応美容にえ今あのえ関わっている わけでまというわけでまあの非常にくだら ない話でしたがえ申し訳ありませんがさあ それでえっと今回のあの東大のえ問題で ございますがいやこれはちょっと難しいん じゃじゃないですか ね あのまこれはねえっと普通のえ問題かなと いう風に思いますが思いますがえっとえ ここら辺なかなかあのえ大変なんだろうと いう気がするんですけどね えだからまあえ簡単じゃはないじゃないか なと思いますねであの もう2番なんてのはねえこれはもう本当に えっとちょっとこういうこと言うとなん ですがえっともうあのうちのえスタッフの 方たちにあのこういう類いの問題をえやっ ていただきますともうあのえほとんどここ ら辺があの明らかにと言ってですねこう4 のm上を無視するだけみたいなえそういう え解放をする人たちがもうとてもいっぱい いてですねいやそこを言わなきゃいけない だろうってえいつもこう思うんですけども まなかなかあの難しいですよねだからあの これがあのちゃんとできる人ってのは やっぱりあの えープロ級なんじゃないかという気がする んです けどまというわけでえ2番はえとても 難しいまあのかこ1があの取れるからね えーかこにはなくてもまえそれなりかなと いう風に思います え3番は えっとまあのタンジェントのねえーあのえ 角のえ公式を使っていくだけですからま あのこれはえどってことはないかなって いう気はするんですけどもただあの広角の あの時にですねこうタンジェントでこう 絶対値をつつける人たちがいますのでねえ 絶対値つけちゃってるとあの絶対値を取る のがえいけなくってまあなかなかそこら辺 でえ手こずるかなという気がし ますでえ最後のえ4番なんですがえっとえ そのうちのえスタッフがねあのえした君と えさ君がえなんかあのえっと回答するのに 4分だったとかこう言っていまして えっと4分じゃなかなかいかないかなと いう風に思うんですよねあの えっとこう え縁があってこう高形あの生多形があって ねでそこにこうえ3点を取ってえっと鋭角 三角形はいくつあるかっていう問題はえ実 はあのえusmoえアメリカ数学 オリンピックというのにですねえ随分昔に 出たんですねだから僕が高校生の時はその USAもに出た問題を見てですねいやあ なんだかよくわからんなと思って回答見 たら本当にさっぱりわかんなくてあのもう えっと変数を2つえこう設定してシグマの 計算をするんですよねであの同角三角形を 数えるのも同じなんですよねだから本当に ねえこう鋭角三角形とか同角三角形を 数えるのが僕が高校生の頃はえっとそう やってもう難問だったん ですでえま僕たちがその受験雑誌大学への 数学でえっとそういうあの問題をもっと 効率的にえ考えることができないかって 言ってえま同角三角形を数えるのはこう あのえっと反省よりもこう半分のえところ で数えるっていうえ解放をえまえやるよう にしたわけですねだからまそれが今もう あの えっと広がってしまっているんですがもう そういうですね同格三角境を数える時の こうポイントになる考え方ねこう点を決め て反省する間のえ中からあの数え るっていうえ考え方がどっかでやってれば いいんですけどそういう経験が全くなしで ですねこの4番をえたらそらちょっと解け ないんじゃないかという気がするんですよ ねというわけでまえーこの場合は えっとこの1番えかなえーまでもこれが 難しいからねだから え えっとここででしかもあのえま文系の人 だったらこうちゃんと通算の微分をやって いたかね えまあの文系でもねあの数算の微分やっ てるところがありますからねえっと例えば あの僕の母のえ愛知県立迷惑高校という ところは文系の人でもえ数産の微分をやっ ていると言っていましたしまえ愛知県です と旭ヶ丘っていうところもありましてま そこもえやってるでしょうからそれから 東京だとねえ海晴なんかも文系えでもなん かえやってるとえあのえっと数算の微分 及び曲線ぐらいまではやってるとという風 に某あのえっとええ某先生がえ言って いらっしゃいましたがまあの全部の学年 やってんのかどうか分からないですけどね えともかくあのそういうこうえ通算の微分 をやっていればま全く問題はないですけど もまなかなかえそこら辺どうなんでしょう ねえ結構 ええ得点を分けたところなんじゃないかと 思いますがまですから誰でも解けるのはま ここら辺とここれとまここら辺ですかね そうそうなると半分ぐらいですかね えだから意外にあの難しいかなという風に 思うんですが えーどう でしょうま去年がそれなりに文系は 優しかったので去年と比べるとまま難しい かなという感じがありますけどでも1の かこ1かこ2と2のかこ1とま3は割と やりやすいとは思うんでうんそうですねま でも全部差ついたいや差思いますうん分ね あの文系あの東大の文系のあの一緒に合格 した人たち知ってるあ同期でてうん同期の あ一応知ってますみんなどのぐらい解けた それは知らない ですもうねあの僕のあのこうえ知ってる人 たちで文系でこうえ入った人たちは実は みんな え数学は1台とかええ1.5とかさ230 そう そう ま半分なんていうのはなかなかそうはい ないようんうん意外とだから340で全然 勝負になるまもちろんねあの優秀な人たち はいてまえっとこう前門溶けちゃう人たっ てのはいるわけだけどまそれは少ないから ねうんうんうんだから意外にあのえっと1 台とか1台半かなっていう気もするんだ けどうんどうなんでしょうそうですねうん 3が関東で来てあと12でちょっと粘って う目標としてはうん40あったら上場いや 上場じゃないですかこれで40点取れれば 半分っていうですよねうんまあねあの えっと採点者にはきっと好評だよまあ つまりあのもうこれなんかほとんどあの 白死だからねま確かにおみんなもうあのえ しょうもないことしか書いてないとかって うんもうあのえ4番もこ辺ペはペですから もう本当にえっと適当な言 やってるのがたくさんあるのでもう採点者 には好評だないいやあ今年は採点し やすかっ たもう帰りましょうっていう感じなね きっと今多分絶賛やってるでしょう ねそんな感じでしょうそんな感じま個人的 にはあれですよねあの1/6公式が出まし たよねああうん使いますよね使いますよね それはね うん一のかこさんが割とアクロバティック な相加相場 あこれあんなことできない よいや あのあれはねえっと えその台数なんかでもこう3つに分けてや るっていうのはま基本やらないんだようん ああでところがあの えっと台数をあのこう海外にいて台数を こう取っててうんであの大学受験になっ たら戻ってくるっていうあのそういうえ 駐在員のお子さんたちがいらっしゃってで そういう人たちはそういうテクニックを やってたりするんだよねちょちょっと 要するにこうそういう総加想上のえ テクニックでこうなんかやるっていうのが うんままだまだ生きているっていう うんだからあの日本のあのあああいうの 普通やらないじゃんあん3つに分ける なんてあんまりやらないですだからえこう 極端にななりすぎているつまりえ相加相場 平均は2つとかさもう3つなんてほとんど ないわけだからさでそういうえことをやら なくなってしまっているっていうのはもし かしたらこう警告なのかもしれないね うんもっと古いこともちゃんとやりなさ いっていううんまあとはそのルート3で もう与えられてるので下がもう文房払って 因数分解してああああま頑張って性を示 すっていう方法でも一応できるはできる うんでま微分もし知らなくても一応そっち でもできるわできるっていう感じうですか ねでもなかなかできないですよね うんま33条根だっけ33条ですねうん うん出てくるようなやつだからねそうです よねうんあのこう えこう展開してなんかするっていうのでも 結構めんどくさい話になるからねうんうん うんそうですねはいそんなことまでもあの 試験問題としてはだからうん割と良い問題 かなっていう風に思いますねあのえこう いうのもアイデア勝負だからねだからあの えっと同格の経験をちゃんと持ってたら こう えあのそんな難しい話ではないから うんだからあのえっと昨年みたいになん だっけなんか突っ込んでくやつでもこう タイプ分けしなきゃいけなかったりする からありましああいうのよりはアイデア一 発でおしまいだからねそういう意味では あのまえ非常に試験問題としたいいかなて いう風に思いますねだから多分突っ込む やつを去年出したら採点がめんどくさかっ たこうやって後で突っ込む人もいればな 最初に分けとく人もいるからもうめんど くさいわと言ってうんもう分けがないもの にしようと言って4番にしたのかもしれ ないですねうんわかんないですけどねま あのああいうね場合分けめどくさいやつは 採点は大したことないあの答え見てあの 合ってたらもう丸にするしこう間違って たらまあ雰囲気見てまあ三角にするかバツ にするかえこうすればいいわけだからねま ともかく え今回はなかなかのえまある意味で決かな という感じがしますはいホクソムスタッフ のしたですま2024年の東大の回答速報 の動画ということになってますとま文系の 1番からやっていこうと思うんですけど あの昨日はねまちょっと相に雨で今日はね あの晴れてるんですけどこう雨が降って こう花粉がこう下に行きますよねでこう 晴れるとそれが舞うわけですよそうすると もう花粉症のね我々にはもう本当にはなん かすごいムズムズしてあの辛い日になって ます今日が22月26日ということになっ てますねま昨日やった試験のま問題になっ てますはいじゃあ文系11からやっていき ますま座標平面上で放物線があってまあ なんか静止ていると円に制止ているとはい はい はいうんと図を書くとまこう円があってP とQっていうのはy軸対象ですからまこの 辺とこの辺で構成しているとおおとまこう いう図になってるだろうっという気がする んですねでcosシなでまここがシでまx 軸対象なんでここもシあy軸対象なるここ もシになっているということですねでこの 時にうんとま普通こう放物線が先に式が 与えられてて接点をとかなんですけど逆で 今度は接点が与えられてるんでその接点の 座標を使ってま放物線書きましょうよと いう話になっておりますまいつもと ちょっと逆という感じがあるかもしれませ んはいABBCをまsinシを持ちて 表そうでねうんと情報が2つあまま3つ あって1個目はうんとまPを通りますと いう 情報これが1個目の情報ですよねで2個目 の情報はうんQを通りますという情報 うんでまあ3つ目はこうまPで接してます とでまうんとP通ってQ通る時もうQPで 接してればQでも接してるのでまこの3つ の情報があるわけですよねPを通りますQ を通りますうんとPで接していますという 3つの情報があって未知数は3つだからあ もうこんなのはやる前からもうあ終わって いるなと思うわけですはいなんですけどま そのとりあえずそのP通りますQ通りま すっていう情報のうちまこうPとQが対象 なので放物線もy軸に関して対象になっ てるわけですよねですから軸の位置という のは何もなくたって0なわけだからBって いうのは最初から0とま見える人はやる わけですよねだまもちろん式立てもいい ですよだからうんとsinシうんとP通る からsinシ=ちょっとSって書いちゃい ますけどsinシ=まAcos 2Acos+Bcos + Cでここ-1-1倍したものを-S=ここ が同じ でここが-1倍こされ てうんとまここも同じですかだからこれと これをんと引いてやればいいんですねこれ とこれを引いてやると2Bcosシ=2S になるのか なうんとあここは同じかここは同じですね うんそうするとここのここを引いてやると 2cosシ=ま0になってcosシは0 じゃないからBが0っていう風になるん ですけどま1手かかりますよねPを通るQ を通るってよりはもう対称性からBは0な のね何も考えなくたては分かる わけまこうやってやるのがまちょっと うまいかなっていう気がしますでBをb= 0を出した後はあとはPを通るって情報と Pを出接するっていう情報が2つあります でPを取るっていう情報はこれですよね さっき書いたようにあとBは0なんで今 ここのこはなくてAcos22+Cとでま cos2っていうのはSの式で書けるんで 1-S2とはいで今度うんと接するという 情報を考えますけど接するっていう情報は とりあえずNの接線を考えたらこいつの 傾きがうんと傾きがこいつの傾きが タンジェントですよ ねま今シ52じゃないんでタンジェントは ちゃんと定義されてるんですけど ディファインドにねで傾きがtanシなの でまそれにうんと接してるこの直線の傾き というのは-tan シまま-sinシcosシになっている わけですはいふんふんふんとなでこの傾き とあとだから放物線の接線の傾きですよね で放物線の接線の傾きは何かと言えばで 放物線ののを微分すると今2AXなので2 倍のA下cosシですよね傾きがね放物線 の接線の捉え方でいくとここの値がcos シですからcosシにおける節制の傾きは 2Acosシになっていてこれとこれが 等しと言ってるわけですね共通の節制を 持つからはいそうするとcosで割って よしとcosで割ってうんあということは うんとAというのはまこれがうんと-2/ になっているわけですねはい終わりと はいこれでAが出ましたでさっきCの式 あったんでまA代入したら出ますとはい いうことですねでそうするとまBは0でし たから放物性の式が決定されてまY切片も 決定されますとでY切片何なのかなて言う とうんとここのY切片の値がうんと√のと S2+1ですかねでここはまま対象性ある のでまま-Yのまこれをちょっと面倒 くさいんでアって置くことにするとうんと ここっちは-アになってるわけですね対称 性があるのでねはいですから6公式を使え ばまここの囲まれた部分の面積っていうの は1/6倍のうんと放物線の係数かるえと 2アここの差が2アですかの3になって いるわけ ですなんでまこうですね今言った通りだ から S2+1まこれがアだったわけですけどの 1/2乗がアだったわけですけどその3乗 になっているとはいかこ2はいいんですよ でかこ3どうやってやろうかなって思う わけです けどまかこ3ね あの僕は見えた僕は見えてしまった僕は 見えてしまったのでやりますけどまと ちょっと23乗の中に入れないことには どうしようもないので無理やりこのSのS 1っていうのをこSの3の3/2乗って 言ってこの32乗のこの括弧の中にこう 入れちゃうんです ねそするとまこういう形になるとでこ れってまこのこのこのかこのこの中身を 考えるんですけどこれってうんとSの4乗 +Sの 2ですよね なりますよねうこれどうやって考えよう なってこれの最大と最初どうやって 考えようなって思うわけですでま僕は その経験というものがあるので例えば なんかこううんとこのTというのは全然 本問と関係ないTですけどこT+1みたい なやつ見たらああそうか相場でこう2倍の こうT1であこうやってできるなて思う わけですでも今回まこいつこいつTと置い たらこいつT2 かT2はちょっと困るん5という風に思う わけです けどねここがT2乗だったらどうしよう なってこれT2と1かけても定数になら ないですよねだからああ困るなと思うん ですけどふとねこう思うわけですこう石が 2になればことはこの1を2つにこう分割 したらいいんじゃないかって思うわけです ねT2 +うんとこれは=ですけどT2+1/+ 1/こう分割したらT222でこうで積 取ったら定数になるじゃないですかなんで こ れって うんともうちょっと上の方にちゃんと書き ます けどとT2+1/+ 1/っていうのはこの3つの相加除を使え ば3倍の 3うんとT2 1/と ああTはちゃんと消えましたね とはい3条4 になってるわけですねまそれと同じことが ここに起こっているわけですはいでそれを やって3/2乗すればあちょうどあ√3に なったね良かったねという話でま文件の1 番がま軽やかに終わるわけ ですただね このT2乗+2TうんとT2乗+1でこう 総加上でうんと相加相場っていうのがま 使えるかどうかという話ですよね ね うんだ使えるかっていうのはなかなか差が ついたポイントじゃないかなと思いますま もちろんあの使う時にこうまSの4学せと かまこの辺がせとかいうのはまもちろん 確認してくださいでま統合は確認しなくて いいのかという話にはなるんですけど今回 ま別に不等式示すだけなんでま不等式示し てこれで終わりでいいですでま実際統合は いつ成立するかてとまSの4乗=こう2S の1/乗の時すなわちSの2乗=1/2な んでSが√1/2の時にちょうど統合が 成立しますだ結構厳しい評価なんですよね うんだからこうやってやるしかないんです けどはいってやるとまあの綺麗に示します よとでもねでもねこう総加想上なんてこう できないよっていう人はたくさんいると 思うんですけどまそういう人はもうねもう 微分したい人ってやっぱいますよねこう 微分しししてやれっていう人がやっぱいる と思うんですけどまちょっと小の微分方 いるので数算の範囲になっちゃうんです けどま文系でもねま当然受験する方なら こう数算やっててもそうはないのでま微分 した人はどうぞとでもま微分するにしても ちょっとさすがにこの中身そのまま微分 っていうのはまちょっと息じゃないのでま せめてS2をこうTとか置いてまあまこの 中身をねこう微分してくださいねてここれ 微分してほらほらほらってやるとまあの 出すことができるということですまだから Tが1/2すなわちSが√1/2ですから まさっき言った通りまあシが45度の時に ま取るわけですけどねはいということでま 文件の1番かこ1かこ2は取りたいなって かこ3はま試験上だと意外とねまこういう のが難しく見えたりするのはまやっぱり 仕方ないと思うので過去1過去2で しっかり得点を取れればいいかなという 問題だと思いますはいじゃあま文系1番の 解説はこれで終わりたいと思いますはい ありがとうございまし たはいということで皆さんこんにちはホソ スタッフさですえということで文化第2問 のえ問題解説をしていきたいと思いますえ ということでこちらの問題なんですけれど もえ以下の問いに答えよということで60 点の2が0.3から0.31の間にある ことを用いて良いとした上でえかこ1番え 5のN上がえ10の19乗よりも大きく なる最小の自然数nを求めよそしてかこ2 番え5のm乗+4のM乗今度4のM乗が こう追加されますよねでこれが10の19 乗よりも大きくなるような最初の自然数m を求めよとえいう問題ですはいということ なんですけれどもまあままずえ常用対数の 問題なんだろうなというのはもうもうこれ を見た時点でえお分かりになると思います はいそうです常用対数の問題ですでま括弧 1番はまあ典型問題というかまなんん だろう防衛問題集レベルの問題ですよね まあ60定を取ってでまあね60定の5が ま12/2だからみたいな感じでこうやっ ていくタイプの問題ですねえまなの括1番 まそんなにえ大したことはないと思います まなので括1番から見ていきましょうとえ いうことですねえなんですがはいえまずね えということで括1番ですけどま両辺上用 対数とってま整理してあげるとえこうなる わけですねN下60定の5が19より 大きいというこの不等式なるわけですでま Nについて解いてあげるとまこの形になる わけですねえまなんでこの60点の2って いうのがえっとこの範囲にあるよという ことでこう評価をえしてあげるわけですで まえっとそれぞれこう挟んであげるとえ こっちが27.1えこっちが27.5と いうことにえなるわけですねえということ でえ両方27点いくつという風になって いるのでま最初の自然数はこう28ですよ とNが最初なのが28ですよということで 求められるまこれは大したことではないと 思いますま1個注意をするのであればま この1番のこの評価ですよねこの評価を もう不統合の向きはこっちにあるからって 言ってあの0.3の方しかやらないって いうのはここれはダメですよねこれだと これたペケにえなってしまうとなぜかと 言うとまそれだとこっち側は出ますよ こっちが27.1ってのは出ますけど こっち側が208よりちっちゃいっていう 保証がされないからですよねこっちが 例えば28.いくとかになっちゃったら ここの値ってのが27.いくつから28点 いくつの値の中っていう風になってしまい ますからこれNが最初28って言えなく なっちゃうわけですよねもしかしたら29 かもしれないっていうことになっちゃい ますのでまちゃんとこっち上の方までこう え評価をしてあげないとこれはまずいです ねまそこぐらいでしょう注意しなきゃいけ ないのははいまかこ1番はそれぐらいの 問題ですまあなんというか60程の2 ぐらいねもうもう0.30120で与えて くれと思いますけどねまこれをね不等式で 今回与えているというのがまあなんとこう めどくさいところですよねもう本当にここ に書いてある通りですよもう対数を不等式 で与えて欲しくないですよねこんなものは ね本当にねえと思いますけれどもまあまあ 注意すべきはそれぐらいの問題でしょう さあ問題はじゃあかこ2ですよかこ1番を ほいほいホイとこやった上でかこ2番に 行くわけですねえ5のm乗+4のM乗が 10の19乗はい4のM上っていうのは こう追加されるわけですよねこうこうやっ てねさあこういう時に皆さんは何を考え ますかということなわけですねさあここで 何を考えましょうというところなんです けどまずこう当たりをつけたいわけですよ ねでしかもこうかこ1番からのここの誘導 の並びなので絶対かこ1番使うわけですよ てなった時にここでこの5のm上からし たらこの4のM上なんてのはこうなんか 大したことはないっていうかもうなんか 誇りみたいなもんだよねみたいなことに こうこの大償関係に気づけるかどうかって いうえところが1番この問題肝になる ところかなと思いますいや例えばですよ 例えばちょっとちっちゃいところでこう なんか調べてみてもいいですよ例えば じゃあ5の 3って125ですよねで4の3ってこれ 64ですねまこれぐらいだとあんまり違い わかんないですじゃあ5の4乗だとこれ 625ですよねで4の4乗とかだとこれは いくつですかえ256です かまこれぐらいだったらまだあんまりね こう桁わかんないのでまちょっとあんまり この例を調べるのはちょっと意味がなかっ たかもしれないですけどまあのこれを もっと大きくしてくとねまこの差ってのは どんどんでかくなっていくわけですま指数 関数をね考えてもま当然なわけです よてなったにじゃあこの5のm上に対して この4のM乗ってのはまほぼこう無視 できるよなという風に思えるかどうかって いうところが多分このか2番を特上で1番 このまあなんというか難しいところここの 発想がまず出てくるかっていうところが 多分1番難しいですよねまここに気づける ばもうかこ1番でこれ求めてますからあ じゃあこのMもこれ28なんじゃないのっ ていうこう当たりがこうつくわけですよね だその当たりをつけた上でこう回答論に 行けるかっていうところなわけですまあの 前提当たり前ですけどこれでまほぼ無視 できるよねって言んでM=28としてはま ダメですからこあくまでこれは予測をつけ たという段階の話ですけどもまずこの予測 がつくかどうかっていうところの話は1つ ありますよ ねまなまもう1個だから別の言い方をこう しておくのであれば例えばこの当たりのけ 方みたいな話でね当たりのけ方みたいな話 でもう1個別の話をしておくのであれば 例えばこう今数を考えてるわけなんでこう 輪っていうのは扱いづらいわけですよね 対数取った時にこうlogの中にこう輪が あるものってのはこれ扱いづらいわけです よ分けられないんでなんでlogと言っ たらやっぱ中身にはこう席があって欲しい わけですよねだからこれをこう例えば5の m上とかでこうくってあげること考える わけですよ ねでこう考えてあげるとまこれあの理系の 人だったらこうすぐ気づきますよねこう 4/5ってのはこう1よりちっちゃいです からこうm上ま今Mが28っていう まあまあそれなりに大きい数なんでま28 乗もしたらまここんなものはほぼ00に こう近づくわけですよこれはねこう0に 近づいていくわけですよでこう0に近づい ていくってことはまこう1+0ってなって まじゃあこれがほぼ5のm上だねみたいな こう当たりがねつけまこういう形で当たり をつつけるということもまできるえかも しれないですけどまいずれにしよこう5の m乗に対してこう4のM乗ってのはまあの ゴミだなとこう思えるかどうかということ ですねまあのよく言うじゃないですかあの とあるアニメでもねあはははつって見ろ人 がゴミのようだつねまそういうことですよ つまりねどういうことですかえまという ことであの括弧2こう解いていくわけです ねでまえっとじゃあちゃんと論証こし ましょうという話なんですけどまかこ1番 からこうM=28の時にはこう明らかに 成立をするわけですよねまちゃんと書くと まなんでかって言うとまそもそもえっと この5のm+4のM乗ってのがこう5のm 乗よりでかいわけですよねでじゃあこれを 10の19乗より大きいってこういう不等 を考える考えた場合はこここの分ってのが もうかこ1からこう最初のものが28って 分かってるわけなんでさらにこれより大き いっていうことでもM=28の時にはこう 明らかに成り立つわけですねじゃその上で じゃあM=27の時が成り立たないよと いうことを言わなければこう最小の論証に はならないということになるわけですまな のでこうここれをこう求めていきたいと いうわけになるわけですね5の27乗+4 の27乗がこう10の19乗よりも以下で あるということをこう求めていきたいわけ ですてなった時にじゃどうしたいかって 言うとこう10の19乗以下であることを 言いたいわけなんでまつまるところこう 10の18乗かる まいくつぐらいにこうなってて欲しいわけ ですよねなんでこうそこのいわゆるこう 有効数字みたいなところのこう評価をして いきたいということになるわけですまなん でこうそれぞれこう評価をしていくわけ ですねままず5の27乗からすることを 考えるとまこれ上用対数取ってあげるとま こんな形になるわけですよねでま60点の 2ってのが0.3より大きかったですから まそれこう使ってあげるとこう18.9 っていう風になるわけですよねでここっ からどうするかなわけですよでここれまで 来た時にここがじゃあ18+0.9だよ ねってこうなるかどうかなんですよねで 0.9ってのは33ですからで0.3って のはこの0.34のこ60点の2の方が 大きいっていうことでしたからこれがこう こういう不合がいけるわけですよねでこ ここまで行くとあもうここまで行くと 見覚えありませんかもこっからここまで 行くとこうこうできるわけですよね8下 10の18乗っていうところまでこう いけるわけですよ3610点の2ってこ要 は10点の8ですから ねということでこうあ10の18乗ままで の数ですよとことがこうこれで言えるわけ ですよね5の27乗に関してねでじゃあ4 の27乗はって言うとまさっきからずっと 言ってる通りこう4のねM乗ってのは5の m乗に対してこうゴミのようなもんです からま多分これよりもこう桁数が少なく なってくれるんだろうなという予測を立て ながらこうやっていくわけですよですると 同じようにここういう形にしたいわけです よねこういう形にしたいの でま整理してあげるとこう54く60.の 2でここれが0.31よりねちっちゃいっ ていうのを使って16.74になるわけ ですよねでここまで来た時にこここも今度 こうもう1回16.9とこう評価して あげるわけですよねでするとここっちに 行くわけですよとするとこうあ見事にこう 8下10の16乗までなるとこれが綺麗な わけですよねでここまで行くと足した時に これが結局8.0下10の18乗までに なってこれ10の19よりあちっちゃい ねっていうことはこれで言えるわけですね この評価がなかなかね 正確にやるのというかね厳密にこう不等式 で評価していくのはこれはなかなか難しい んじゃないかなと思いますねまこれができ たかどうかみたいなところが多分この正文 こう満点が取れるかどうかみたいなところ の境い目になるのかなという気がいたし ますということでえM=27ではこう成立 しないということが言えましたからえこれ よりえさっきの議論で合わせて最初のMが ま同じく28ですよということで答えに なるというわけですねまこうねかこ1と かこ2のま答えが同じになるというまここ がこうちゃんとこう当たりをつけた上で こう論証がしていけたかていうまなかなか こう当たりつけないもんこれ論証していく のはま結構厳しいと思いますよまなんで こうちゃんとねえ当たりをこうつけられた かそしてまちゃんとできたかみたいな ところがま問われるまあまあどうなん でしょうねそれなりに多分試験上だと 難しい問題になるんじゃないかなという風 に思いますけれどもはいいかがだった でしょうかということで理科間違えた文化 第2の解説でし たはい皆さんこんにちはホクソムスタッフ のしたですま続いてはですねこう文系3番 の解説をしていきたいと思いますま文系3 番あ座標の問題かと思うわけですねでま なんかこう点が色々あってまなんか条件が 2つぐらいあってっていうことなんでま まず図を書かないことには何も始まらない まず図を書き ます図を書くとこのようになりますなんか もう3分間クッキングみたいなこと言って ますけどねを書くとこのようになりますと か言ってうんと条件はですねうんと とりあえずPという座標のX座標はまP0 ですスモールP0でとQの座標はQ0でま うんとQの方がPよりも右側にあるよとで まそのPはそのx軸の正の部分にあるよと 言ってるのとあと条件はこことここが 等しいよと言ってるわけですねえとOAP とpmqが等しいというのが条件でしたで この時にまQをPを用いて表そうねっって いう話ですがここでMからこう真下にね あの線を引いてやるともちろんこことここ は平行です からここの角度シとするとここもシになる わけですねあああ角に等分するのかと思う わけですうんでそうするとまどうやって やってもいいんですけどうんとまここの 角度シとしたらtanのシというのはここ 分のここですから1pですよねだから tanはPですでtanのアというのは うんとここの次ここの角度アとしたらと 1/2いってうんと-P上がるのであ-2 だけここが22です ね上がるのでTアっていうのは29-Pに なってるわけですで今アって2シですから ま下方定率かってやればまこれというのは 実は1-T2シの うんと2tanシでありすなわちこれって 1-P22Pだと言ってるわけですあです から1-P2P=29-PはいQについて の1次方程式ですからこんなものは終わっ ている わけということで解いてやれ ばこれですかねまちょっと数字汚いです けどねあれここなんか直ってないですね ここなんか治ってないな こP2乗ですねここはねはい1-P2こう なっていますとで2番目は9=1/3の時 どうなるかっていう話ですだこれ=1/3 をもうひたすら解くしかない3方程式に なるわけですで3方程式になった時にでこ まあなんか3あれここが3が直ってい ないうんと3方程式を考えた時に何を思う かていうことなんですけど まめめちゃくちゃ特別な場合じゃない 限り因数分解できないと困るわけ我々は3 者方程式の一般的な会の公式っていうのは ま僕は知ってるにしてもまほとんどの人は 知らないからうん出ないわけだから必ず うんと因数分化ができると信じるわけです ねだから有利数解があるってことですで 有利数解の候補は何かと言ったら今ここの ケースが3ここのケースが2なんで探す べきはプラスマイ3の 約数の ね2の [音楽] 約数まですからま12とかね32とかだ から3とかプラスマイナスの2/3とか 考えるわけですなんだけどあ実はですね なんかここに3があるからもしかしたら こうあの因数分化あれなんか1行抜けてる なしかも ここうんと因数分解がこう3p-2とか 因数に出てくるのかなとか思うわけです けどまさかのとん12ってやった時にこう P=2入れた時にあのインステリが成り立 つっていうねすごいなんか東大元暮らし みたいな感じですけどなのでここを因数 分解すると3p 2うんとでここまずこっちを決めるんです どうやってやっているかというとま2が 因数ねp-2は先に書いちゃいますですよ ねで30の係数をここに合わせますよねだ からp3p3のためここ3p2持ってきて 定数こ合わせるので-2に組み合わせる -1を持ってきてあとは2乗のケースを 合わせますとここは-6P2があるので ここに+4pがあれ ば-6P2+4p2で-2P2乗って合う わけですねで一応確かめでこっちも見とき ますけどこっち見るとうんと-8p-Pで ちゃんと9Pになってますね合ってますね はいなのでp-2とあとは3P2+4p- 1ということになるわイン数分解ができる のでPが2かあとはこいつの解ですこいつ の解はこれになっているということですね だから-2+うんと4+3で√7が出てき てるのでこうなるとで今とPはうんと0 から1の間って言ってましたっ け うんとPは0から1の間でまさらにQより もちっちゃいQうんと1よりもちっちゃい ものを考えるとまこれですねここのプラス のものだけが適するとから√7-2を3で 割ったものていうのはまあ1/3より 小さいですからはいだから√7-2は1 よりちっちゃいですからねなんでまこれ だけは適するよっっていうことになって おりますはいか2がこれで終わりとうん 簡単だでかこ3は何でしたっけかこ3は あとOAPの面積ああ直角三角形 でpmqの面積ああはいはいはいとOAP に関してはうんと高さがまどっちの底辺と 見てもいいですけどま底辺がP高さが1 ですからすぐ出ますねでpmqに関しては うんとここの長さが- Pここの長さは1/2ですからうんとここ が高さと見たら ねですからまあSもTもすぐに書けるわけ だからSとPをまこうぴっ と書くとこうなりますでSの方がtより 大きい条件を求めるのでまこれをこう代入 するわけですねでこの時点とかでもうなん 9を代入し始めるとうわあってなるできる だけもうそのQっていうのはPのちょっと 嫌な式で書かれてるのでできるだけ ギリギリまで書かないそうするとままず とりあえずPとQの時点でこうやるとこう なるとでここに来て初めてあましゃあない からPQ入れるかと言ってQをここに 入れるわけですねそうするとOPで割れる と ねでま分母こっち持ってきたいですよねま だから2倍の1-P2かけようあでもそれ こいつの符合がって思うとあPは今1未満 なのでこれって必ず正なんですね1-P2 は必ず正ですからかけても不等の向きは 変わらないですからその安心してかけてで そうすると5P2がま3未満ということに なるのでまだから0P1も合わせるとこう だから√3がまだから55√15になっ てるんではいここに出てきて終わりという ことになっておりますまあ3番はねあの 難しくないんじゃないかと思いますその 結構座標平面だしま点も取りやすいんじゃ ないかなと個人的には思いますただね やっぱり試験上だとあの簡単なものも ちょっと難しく見えるっていうのはまあ よく分かっているしだからそうすると 例えばこのうんとこの式見て因数分解 できるはずだと思って望んでだからま 1/3とかだか-2とかうんとあとはま プラスマイナスね23とか色々入れてあ 因数定理だこう0にならないよああと思う とまなかなかねあのパニっちゃうかもしれ ないんですけど実はねこう2っていうねこ 1番見やすい2っていうのがまあの因数に なってるということでまそこが切り抜け られればあの割と楽しくこの問題はさと あの感動できたんじゃないかなとま個人的 には思っておりますはいということで文系 3番の解説でし たはいホクソムスタッフのしたですとま 今回文系の第4問ま文献のラストですねと あの解説をしていきますとまなんかま早速 ここに5色とかあって嫌なんですけどN子 ってなんかねあの富子F藤男みたいな感じ になってますけどN項ですねでまこちなら 4点を取ってくるよとでまその時にま内部 を含む内部にを含むかどうかっていうこと 考えるんですけどま含むというのは ちょっと考えにくそうな感じがするので 含まない場合を考えたいで含まない場合 ってどういう場合なんだと考えるとうんと まこういう感じで円があってOがあります よね割とだから寄ってるど右か左かに寄っ てるってことですよねだからここういう 感じこういう感じで4点取ると内部に含ま ないわけですよねうんで今ここ直径がこう ありますよ ねなんか寄ってるということはまこの直径 よりこう例えばこう右側の点から3つ取っ てればいつだって内部に含まないわけです だからまず1個頂点のここの選び方って いうのがまN通りありますよねであとは この直径より右側から3つ取ればいいうん んこここの直径より右側の点からこれが うんとここの点を除いてN-1点あるうち のちょうど半分ですよね今Nはキスなので 1/2-1点から点 から3個選べば絶対に内部に含まないです よね あれこっちは考えないんですか左に寄っ てる場合は考えないんですかていうと左に 寄ってる場合というのはそもそもうんと左 に寄っている場合というのは なんか例えばあなた方が言いたいのは多分 こここういう場合なんでしょうけど左に 寄っている場合というのはそもそも起点が ここじゃなくてここだからまずこのN点の 選び方の中でまずここを選ばてその後なん でだから左に寄ってる場合は考えなくて よくて全部右に寄ってる場合だけ考だから Oから見て1番近い辺の左側にあるものの 選び方がまずN通りあって後の3点はこの 右側によってる1/2-1点から3個選ぶ とそうするとうんとOを内部に含まない 四角形が1個できるって言ってるわけです はいですからま言ってることは同じでま こん中から3つ選ぶとだからまずPの選び 方この四角形もなんかなめてますよねこれ 四角形ね四角形ですね ではいのまうんとまPの選び方がNとりで その後はN1/2-1から3つを取って くるからまそれを考えれ [音楽] ば内部に含まない四角形っていうのはこん だけあるすなわちこんだけあるわけですね だから内部に含むものはNC4だからNの 頂点から4つ選んでくる中からまこんだけ を引いたものま4次章ですよねまこんだけ あるよとですから求める確率はNC4の こいつでここが約分約分約分とされてここ も約分約分とされてでN-1まで切れ ちゃって2だけうんと上に残るということ ですねあと2だけ下に残るのかだからこう なって終わりということになっております ま解説聞きは簡単なんですよでもね試験上 だったこういうのはねあのま内部に含む あれ大があとか言ってねいやあのやなる わけですでま確かめ方としてはま一応 なとNが5の時に確率1になりますよねだ 5点しかなかっ たら5点しかなかっ たらどうやって4つ取ったって必ず内部 含んじゃいますよねあだから確率1っての は正しいなて言ってま終わりとなるわけ ですはいよろしいでしょうかま4番はねま あの解説はあっさり言ったけどま演習する とま割となんか大変に見えるんじゃないか なと思う1問になっておりますはい終わり です
0:00 文科総括
14:01 文科第1問
26:01 文科第2問
37:29 文科第3問
46:08 文科第4問
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