2024 慶應義塾 経済学部 数学 全問 解説 問題 過去問 令和６年 (東大合格請負人 時田啓光)

2024 慶應義塾 経済学部 数学 全問 解説 問題 過去問 令和６年 (東大合格請負人 時田啓光)

はいそれでは2024年の慶王技術大学 経済学部数学の前問解説やっていきたいと 思いますさ行きましょうさあ受験生の皆 さんお疲れ様でしたえいかがだった でしょうかえっとかなりですねえっとこの 経済学部なんか何かしたっていうのが Twitterで出てみましたが皆さん どうだったでしょうかはい えっとりねあの計算量もそうだし発想も 大変だったんではないのかなという風に 思いますではえ早速えこっちねやっていき たいと思いますがえっと途中あのもっと 多分クールなあスマートなやり方があると 思いますのでえ是非皆さんあの えっとですねえこういうやり方があります よっていうのを是非あの共有いただけたら 嬉しいですはいではえ早速やっていき ましょう え1番最初 がこちらですねえっと2次方程式の問題 でしたえPが実数 でおこの辺かなX2-p-Qのx-P+1 =0とはいえこれの解をえっとMNとした 時にえっとこれで答えなさいという問題 ですねはい今欲しいのがこのMN+M+N +=何とかってこの式が欲しいわけなん ですがえっとMとNってのはこれあのこの 2次方程式の解ですから解と係数の関係 使いそうですねはいえということでM+N っていう足し算はP-Qっていうえ値です しmとnの掛け算っていうのがそれは-P +1っていうこういう式になりますねはい えそうするとえここの式ですねえこれから やっていきましょうというとMN+M+N これはって言ったらもそのまま代入すると p-Qえ+-P+1っていうこう式になり ますねえ計算すると-8っていう風になり ますということで1番最初は-8っていう のが12のとこねでここからmとnとP 出しなさいっていう風に言ってますえ今 -8ってこうやって出たんですがMとN ってのは今解でありながら整数ですよって いう風に言ってます整数問題ってのは積の 形にしたり条件を狭めるってのが非常に 重要になってきましてえここ計算するとM +1N+1っていうこいう式ができますね で-1分えっとちょっと無駄なものが出て きますからそれをFに持ってくると+1な んで-7になりますえそうするとパターン としては -71-17 えっとでここで1-7ってのはありそうな んですがMが負でえっとNが正ですよって いう風に言ってますま大きさで言ったら こっちの方が大きいのでこのパターンしか

ありませんじゃあM+Nが-NでN+1が 1の時で考えてみるとこれだとMNの パターンは-8と0なんですがNは0より 大きいよって言ってますんでこのパターン はバでこっちのパターンはって言うとM+ 1が-1ってことはMが-2でNが6って いう風になりますねえなんでこのパターン はオケーていうことでmnがこれで決まり ますMが-2でNが6でそれからPを出し なさいって言ってますのでえ-2と6を 足し算したものが4でえp-Qっていうの がp-Qですねはいえでこれ計算するとP =15っていう風になりますねあ15じゃ ない13だはいすいません13だよって いうことになりますはいえではそしてえ括 2行き ましょう弧2はえっとX=tanシって えっと置くことでこのx2+1のXって式 がどういう式になりますかという問題です はいX=えtanシっていう風に直観され ていますとえそしたらX2+Xっていうの はえその題にすると分子がtanシ分母が えこれちょっと順番入れ替えると1+ tan2シって形ですねでこの1+tan 2乗シっていうの見たらこれはcos2シ ですから分母分子逆転してでtanシ下 cos2シって形になりますtanはえ cossinですよねえということでえ これ約分1回するとsinシ下cosシ ここまできますで今えっと求めたい形は sinの2シ使って扱いたいとここsin とcosの積の形がありますのでえっと 1/2のsinの2倍角2っていうことに なりますこれが89の部分です ねいいでしょうかはいでは続いてx2+ 11これについてやっていきましょう えっとここでいったら先ほど えっとね1+tan2のところでいったら まXがありませんので単純にこれcos2 えシって形になるだけですがえここも cosの2倍角でえ考えてねと言ってます んでここれはえ半角の公式で1/2のえ1 +cos2シですが先にcos角とcos 2シ+1ってこの形になりますねなんで 1011も12という風になりますでは これちょっとまとめておき ましょうX2+Xが1/2sin2シ でX2+1/っていうの が 1/えcos2シ+1って形です ね はいでえっと続いてy =x2+1×2+3x+5ってこういう形 になってます分母はx2+1でいいんです が分子がなんかねえ次数が高いですという

ことはこれは次数を下げていく作業をねし ていくやつですx2+ 1えっとx2+1で1回えっと作ると残り は3x+4っていう風になりますねえそし たらえっとここの形にちょっと合わして いったらえっと1+3倍のx2+1+4倍 のX2+1/ってこういう風に分けること ができます えそうするとえこっちから先に書いていく とえっと3/2倍のsin2シ+え1/2 下4で2倍のえっと cos2シ+1+1っていうねものになり ます整理すると3/2倍のsin2シ+2 倍のcos2シ+ここ2と+1で3ですね ということになりますはいこれもちょっと まとめて書いておきましょうもこれはいら ないのかなまいいかとりあえずここまで 書いておきましょう3/2倍のsin2シ +2cosえ2シ+3感じです ねえっとで今えっと行きたいのがsinの 2シ+アいうえカホテリの形使って表した いっていう風になっていますで見てみると これsinの2倍角cosの2倍角あり ますのでえいわゆる合成使って考えるよと いうことですえっとこの係数考えてみると 3/2の2乗は9/4で2の2乗は4です ねえこれ4/4に直すと9+16で25に なりますからえこれは 2/2の2乗ですから5/2でくってやれ ばいいわけですそうすると52sin2シ 下35 あちちえこれか35だったらちゃんと 3/2になってでcos2シ下えっと5/ 4かねこれと5/2したら2になりますね え+3えいう形で式変形できますのでえ ここの部分がsincos+cossin という形ですからここがcosアここが sinアとしてえ見てみると5/2倍の sinの2シ+アって形で試験形できてえ ここがま今求めたいえとこですねはいえ ですのでこの形にまなりますということ ですいいでしょうかで えっとcosアはって言ったら3/5で sinアは4/5ということになりますで ここでXの範囲が1以下ですよって言って ますここのところで言ったらXの範囲が1 以下だよって言ったら要はtanが1以下 ってことですねてことは傾きが-1から1 までということになりますそん時のシって いうのはえっと-4からえっと 54ですよねで今あの絶対値つけています から絶対値のシであればえ54以下って いう風に表すことがこれでき ますえそうすると2シの場合であれ ばこれは52までねえできますのでこれが

どっからどこまで動きますかっていうのを 考えていきましょうそうすると単位円使っ て考えるとはいえっとちょうどえ5/4の とここのえ破線の部分にしましょうで今 cosとsinを見てった時にこれsin の方が値が大きいですよね両方ともせいで でちょうど45°5/4の時はえこの破線 えのとこですからsinの方が大きくな るってことはちょっとだけこっちに行っ てるのがアっていう感じですね分かります かはいでえこの2シはここから52分え逆 回転の52分え回転しますのでこんな感じ のところまで動くよということになります 90°90°ね分かるこっから90°回転 とこっから90°回転っていうやつはい じゃこの時のサインで1番大きいのどこっ て言ったらここからここまで移動した時に 高さが1番大きいのって言ったら当然ここ ですね1のところで1番ちっちゃいのって いうのはこのスタートのところが1番 小さいのでこここが最終値ここは最大値 っていう風にえ言うことができますえ最大 値はって言ったらま1ここが1ですので えっと5/2+3MAはえっと5/2+3 だから1/2っていう風になりますねで えっと最小値ミニマムはえっとどうなる かって言ったらこれはえっと2シのところ がちょうど-2っていう風にねなるとこ ですsin-2ねえ+アっていうこの形え になりますとそれは-倍のcosアって いう風になりますねわかりますか5/2倍 のsinのえっと -+3ってことはこれは-2倍のcosア になりますのでええ変換公式ですねcos アがえ3/5だよって言ってますんでこれ マナえっと3/2っていう風になりますね +3でえっと32っていう風になります なんで最小値が3/2で最大値が1/2 っていうことですいいでしょうかはいまず は大門1です ねえっとここはしっかりといておきたかっ たか な では第2問行きましょう第2問ねえ はよいしょよいしょはいこんな感じで袋の 中に1から9まで番号が重複なく1ずつえ 1つずつえ吸入したカードが9枚入ってる よと言ってますねはいでabcdの4人の うちこれちょっとあの読んでて笑っちゃっ たんだけどえっとabbcDの4人がいて Dがサイコロ投げてでえっと1の目がっ たらAが取って えっと2または3の目が出たらBが取って その他が出たらCが取ってみたいなそう いう思考するよみたいなあDは参加しない

んだよみたいなDってサイコロ投げるだけ おい取れみたいな感じのねこの構図 ちょっと面白いなってちょっと想像する とえっとこれは何のゲームやってんのかな ていう感じがしましたねはいはい脱線し ましたがえっと1回目の思考の後にBの 得点が3の倍数となる確率は何ですかって いうままずはそういう問題ですが1回目の 思考でBの特典が3の倍数にな るってことはえっとこれはBが0か3か6 か9かみたいなそういう感じになってない とおかしいですねえっとなんですがえっと じゃあ0点になるにはどうしたらいい かって言ったらえっと今Aが えっとまずサイコロ振るのが1の目が出た 時だから1/6でBは62でCは36って いう風になってますあんまりこれね いきなり約分しない方がいいですねあの後 で計算するのが逆に繁雑になります からあのそっちの方がねいい場合も もちろんあるんでまそれは臨機変にやり ましょうでえっと今言ってBが取るかAが 取るかみたいなそんな話なんですがもしB をが取った場合は3か6か9しかありませ んなんでかって言うと必ず番号を取ったら 特典えゲットていう風になりますので えっと0点がないんですよねゲットした時 の0点がないのでえっとBを取ったら3か 6か9っていうことになりましてでえっと AとCが取ったら別にbは得点になりませ んので0点でこれは3の倍数だねっていう 風になりますなのでえっとBが取った時と B以外が取った時っていうのに分けましょ じゃあBが取った時で考えてみる とBが取ったよとえそうすると9枚のうち からえっと3か6か9の3通りえ取った 場合ですねえでこれが3の倍数 ねのパターンでえっとその他はえ1から 2/引きますので4/6かえっとこの後は 何引いても別にいいですよね9なんで1 ですはいてことはこれをえっと計算します がえこれは約分しといた方がいいかなここ ね23でえなので3か9が分母でえ分子3 +こっちQがないんで18になるねえっと ですから計算した21でえっと約分がこれ 1回できますから79っていう風になり ますねこれがか1ですいいでしょうB以外 ねBじゃないよってパターンのやつはいえ かこ2は2回目の思考の後にABBCの うち1人だけの点数があ1人だ1人だけの 点数1人だけ点数が0であるかすいません ちょっと多分日本語間違ってますはい えっとあこれ役ちょ待ってよ経済って書い たかなすいませんちょっと待ってね Twitterで告知したやつ経済って

書いたっけあ経済書いた経済って書いてる ああよかったよかったすいませんちょっと 確認作業ですすいませんえっと過去に行き ましょうえっと2回目の思考した後ABC のうち1人だけ点数が0点である確率って いうことなんですがま要はこれってえっと AさんかBさんBさんかCさんCさんかA さんがえっとちゃんとねあの引いたよって ことが分かればいいわけですねあの偏らず にあ偏るっていうかえっと必ずそういう 状態になってねってそういう話ですねま4 字書取ってもいいですしえっと今言った ような感じでAさBさB3C3CさA3 みたいなの取ってもいいかなって感じです ま要はaさんが選ばれるのが1/6これA さんねでBさんが選ばれるのが 6でこれがBでえっとBさんが選ばれて えっとCさんが選ば れるCでCさん選ばれてAさん選ばれ るっていうこのパターンねえっとCで えっとAってこのパターンなんだけどこれ 順番別にどっちでもいいじゃんAでABで もBAでもいいからてことはおっとここ ちょっと見えない なりゃはいえっとなのでどっちかっていう のが全体にかかりますので掛2C1って いうのを計算すればオはい分母は6下6で えっと全体2かて2+6+3ですねなので 11あってるはい 11か2でえっと約1回しって 18/811っていう風になりますはい いいでしょうかじゃかこ3行きましょう かこ3は2回目の思考の後のAの点数が5 点以上となる確率ってことなんだけどあの 結構これさかねの確率もそうだけどさ うん よいしょただま薬学のねあのねKOO薬の ねあの確率のやつやばかったねはい計算が はいあそちらもあのよかったら解説やって ますので見てみてくださいで点以上になる パターンっていうのをえっと考えてえ見る とですね えっとこれはAの得点が5点以上にな るってどういうパターンでかて言うと2回 やった後にそれはa3出てA3出てえ5点 以上になるパターンとAさんが1回だけ出 て残り2人が出るっていうパターンとねえ 2パターンありますよねじゃあAさんが1 回だけ出るよっていうので考えてみると えっとそれってえ1/6え かるえっとAさんが出 てでえっとえAさんが9枚のうちからえ5 以上を1回だけねあの出さなきゃいけない ま1回で5点以上出さないといけないから 5678199ってこパターンねでえっと

それからその他の人が出るのが 56Aじゃないよバにしようかで8枚の うちからえっと4枚あ違う違う違う違う8 枚のうちから別に何引いてもいいから8ね っていう感じ うんこれが2回のやつなんだけどこれって Aさんが先なのかAさんじゃない人が先な のかって言ったら別にどっちでもいいわけ ですよおいしょうんえっとなのでこれ逆で 考えてみると5が先ででえっとAさんがあ でこれはAじゃない人Aバが来た時に こいつらがえっと5から9までのうちの1 枚取った場合どうなりますかって言うとえ 595取っちゃうそし たら5以上ねえそしたらAさんが次選ばれ てでええと8枚のうちからえっとこれもう すでにこっから1枚取られてるから4計算 しなきゃいけない ねていうパターンと えっとこれ同じよう に今度は5未満のパターン 4/94えっとあ4位かね取った場合変化 するかどうかちょっと見てみる とえっと8の今度はaさんはこの他の人が こっから選ばなかったから5っていう感じ ね分子見てみると変わらないねつまりま これを2倍すればいいってことが分かり ますなんでえっとAさんが先に取った場合 はこれでえっとBさんあなんでこれ1ねま 8/8でいいんだけどこれねえっと分母は 一緒だけど分子だけこっちとねこっち違い ますねでプラスAさんが2回出てくる場合 えっとなので1/6でえっとこれ2回出る 2回引いて5点以上っていうパターン 考えるのって結構大変なね全部でさ9下8 パターンってでえ5点以上のやつ全部 わーって出すとすげえ大変だから4書 考えるのがいいか なつまりえっと4点えっと合計 合計4点以下のパターン何パターンある かっていうの考えてそうするとえっと カードは1枚ずつしかないから11とか ないのねだから12ちっちゃい方から 考えよう13これもいいねえっとで14は もう無理ででえっと23はもうダメだ からえっと12か2113か31のこの パターンしかないなんで4するとここ72 から4 え引き算するから68パターンになります ねはいということは えっと計算すると 1/6回Aさが出てきてでえっと9下8で 68とこのパターンです ねがえっと5点以上になるやつ ですでこれの計算だよもうやだよ

ややいやとなるんだけど 669でえこ計算するとまギリギリ ちょっと計算しやすいことはしやすいかな 5端10の5かえ5で200ででえっと ここが2倍だったんで5下420でえ20 く5で100でで100が2回分だから 200であとは68足し算するって感じえ そうすると分子 468になっ てえっと468でしょで えっと何で行こうかなって言たま4でいい 約分できるかな4で約分できるから 117になってでこれはえっと分かるかな 9で約分できるねえっとなんで13これ 以上はできないかだから2/21っていう 風になり ますはいいいでしょうかじゃ続いてか3 じゃないかこ4いきましょうまだあんだよ ねえか4は2回目の思考の後のえっとAの 点数が5点以上である時3回目の思考後 ABBCの点数が全て5点以上である条件 付きか率って話ですねはいえということは これ全体求める量がえっと先ほど出しまし た 72っていう話でえっと3回目の思考で ABBCの特典が全て5以上ですよって 言ってますうんということは全員が5以上 なのでこれってAさんもBさんもCさんも 5から9までの位からどれか選ばなきゃ いけないてパターンになるうんえそうする とAさんがあただAさんが2回目までに出 てこないといけないこれは間違いないから 1/6かえっと 2/6 えかえっと36なんだけどここが2回目 までね2回目までしたらこれはABBなの かAABBなのかACなのああ違う違う ABBなのかAえっとBAなのかっていう パターンがねありますよ ね オケでえっとそれはあAでABBのこのB なのかCなのかこれ入れ替えることもでき ますからさらに2パターン2パターンあり ますねで えっと数持ってくるのは9下87でで えっと543のところから選んでくるよう で543という感じこれですねうんえっと なのでこんな感じの計算になり ますでそうするとですねえっと2と4で 約分し てえっと3と2で6約分して3と2で6分 して えっともうできないかな 6354 4

うーんできないっぽいなもうできないかな はいえっとで9と72で8ができ て8と6で3と4が できるぐらいか な えっとそれぐらいですかね91はいえと いうことで計算してみると713で91か 3で 273か分のえっと4あ違う4く5で20 かって感じになりますはいこれが括4でし たでは続いてかこ5あかこあ違う違う大門 3いきましょうすいませんちょっと ね受験生もねちょっと大変だと思います けどね よいしょえ大門3はいちょっとしっかり 頑張っていき ますえっとFA =ずれたよいしょFA =1/2の2のA-2の-Aってこういう 式がありましてで今ラA=2の永上としま すって話がでまずはかこ1の等式これ 成り立つのは何ですすかってやつなんだ けどこうやってちょっと行業しく書かれる とちょっとドキドキするよねあの普通さ あの係数の前に1って書かないから さ共通テストとかさ拠点の時とかはそう いうことないもんねでこれ33するとA Aだからこう1ねでえっとそこから-3倍 のA1の1分A1でここ約分して-3に なりますねえなんで41のとは3こうなり ますとでこれからえっとこの3乗の式が 成り立ちますよって話ですはいじゃあこれ あのどうなってるのかってのやってみ ましょうねFAこれの3乗っていうのは FAがこれなので1/のえっと2のA-2 の-A乗だけどま要はここが2のAの3 ってこうなりますからえっとここに 当てはめてみると1/8の2のえっと3あ これはどこまでんだ えっと3Aか3A-えっと2の3 A-3倍の2のAあちゃうちゃう8 の3/倍の2のA-2のってこんな形に なりますねえっとなのでここ当てはめて みるとえっと3A入れたここ3A-3です ねこれ気をつけて1/8ここは関係ない からねはいこ関係ないんだよねえっとなん でやってみるとえ1/4倍のえっとF3A っていう風になってでこっちも1/2倍の この形FAが取られるから34倍のFA って形になりますはいなんで1434って いう風になり ますはいじゃあちょっとこの結果だけ書い とこう これを使うらしいんだよね後 でこれも一応嫌な感じの書き方だったけど

ね来年以降ね あの試験受けるここ2年生とかはねあ こんな問題出んだって いうちょっとびっくりしてるかもしれない んだ けどはい頑張っていきましょう はい続いてえかこ2はFA=Bが成り立つ んだったらラA=2のAはこの式になる よっていう風に言ってますんでえっとFA のところこの式ですねえこれを考えてみる と1/2のa 1=bこれが成り立つよって話ねでここ からaの2乗の式2次方程式作りなさいっ ていうのはまこれはもう非常によく出てき ますねはいええっと両辺倍してまとめ るってやつま今1/2もありますので2倍 するとA2乗でこっち2A倍してあの左辺 に持ってくると-2 Bで -1=0っていうこういう形になりますね なんで46のところは2っていう風になり ますでえっと2のAっていうのが0より 大きいですよというところからって感じで まこうやってあの観したんだけれどえここ から解をま出していくと因数分解できない ので解の公式で考えたらBプ√B2+1 っていう風になりますねなんだけど今2の Aがえっと0より大きいのでっていう風に 書いてるよねAが2の永上だからえっと このマイナスだったらここ見てね√B2 っていうので考えたらそれってBじゃん あのBが正だったらねえしたらマイナスし たらえこっちの方があ大きくなっちゃうん でマイナスで不なっちゃうわけということ はえっと2のA上から2のA上はB+√B 2+1じゃないといけないってことになる いいえそうするとえっとA=にするために は両辺底2のあ対数を取ってえ考えてみ たらこの指数部分が降りてきてA=log 2のAB+√B2+1って形ができるえ なんで48が1で49が1っていう感じ1 がめっちゃ出るっていうねと表せるとうん なんで結果だけまた書くとA=log2の B+√B2+1のこれが丸2番でつまり これこれれFFA=BとなるFA=Bと なるえAがただ1つ決まるこの何気に書い てるこいつ ね後々の伏線回収みたいな感じで使うん です がそれはまだ知よしもなかったのです みたいな感じですね はい これ後で見てああそういうことねっていう 風にまなるんだけどこういう文言ね わざわざこれ書いてくれてんだけどこう

いうのはえっと記述の問題の時とかはね 自分でちょっと気づかなきゃいけないか なってとこあの南関だりねえトップレベル やっぱ受ける人たちはこういうのが ちゃんとできるようにしておきましょうで 続いて以下数列Aに対してFan=BN っていうなんか拡張したっておいやめろよ ていう感じなってくるんですけどはい えっと今おっしゃってるので行くとF= BNですとはいで えっと今やってんのが関係式がなんか 成り立っていますよって話なんですよねで えっと丸1と丸3使ってなんかこのえっと 50のところねえ作りなさいっていう話で もう激しいよねこれさ 本当試験中にちゃんとこう正確に読み取っ て正確に計算してっていうのは むちゃくちゃ大変だねこれねはいでこれが 丸3 番ですですよってあとうとこうかはいで丸 1と丸3番っていう風な話をしているん ですけどえっとここがなんかどうやら関係 していそうですのでまちょっと考えていき ましょうとするとえっとFanで考えて みるとねあ最初これだけにしようかFan だけで考えてみるとこれってえこ式から えっとBNになるよねでbnってこの丸3 の式1から考えたらこいつね=45のBN +1の3+3BN+1ってこう なるいいですかはいえっとでこの えこのBN+1の3って何って言ったら4 倍のかこfan+1の3乗ってことだよね 戻すと3倍のえっとFan+1ってこう いう形になるうん でえここからですが えっとここに代入してみるとこれ4倍し たらF3A-3倍のFAここねここ足す ことの3倍のFan+1ここかこいらない かはいえそしたら-3FAと3FAえっと ちょちょちょちょここN忘れたあれ3倍の N+1かすいませんan+ 1an+1ででここで消えてFの3の えっとanen+1って形でこことここを 見てみるとえ等しくなるのは3パのan+ 1っていう感じになり ます こういうことね3an+1今これ式が逆に なってるよって ことはいいでしょう かえっとでここからかこ2よりかこ2だ からこれねこの式よりえっとanとA1の 関係がこうなりますせって言てるのねはい これとこれって何みたいな感じですけど ここねさっき言ったやつ FA=BとなるAがただ1つに定ま

るってことは一的にこのAが定まってこれ イコールになってるってことはanと3 an+1ってのが等しいよっちゅうことよ ね3an+1とan等しいよってねあの ベクトルだったら一次独立っていうんで 係数全部等しよねみたいなあれと一緒です ね一的にこれ表せるよと値が一緒だったら ねはいということでここのえっと変数部分 が等しくなるよってことなのでここここ からan+1ってのが1/3倍のanに なるよっていうそういう話でしたここの 若干丸によりって言われた時にここの式 っぽくないって思ったんだけど最初ねえ ここに入れんのって思いましたけどえじゃ なくてまシンプルにここのここの話ねはい でえっとよろしいんではないかなという とこですでこれを一生懸命やっていくと an=え1/3倍のan-1っていうこの 形 えっとNN1ってことで1個前になると 131個前1/3倍するとこの次の子に なるよという感じねえっとこれをどんどん どんどんやっていくと1/3のなんとか上 かるえ1までくるよて言ってるはいここが 1乗でN1ここが1だったらここはって 言ったN1乗だねはいえということでえ このnpのとこちょらしくないnpって ちょっと書き方やめてよって感じなんだ けど52のところがま1ですね はいはいいいでしょうかでさらにこっから えっと計算してくんなせえと言ってますの でえやりましょうとはいえっとこれあと どこまで行くんだっけ2とかいるだっけえ ひとまずこいつはもういらないかなBK えっとこいつはいるのかじゃちょっとここ 消し てえっと最初のとかもいらないよね最初は いらないかなえっとこれどこまでいれるん だっけちょっと忘れちゃったすいません ちょっとねこっからやっていきますSN こっから考えましょうねっていうことです がSNはシグマのえっとK=2からこれ2 なんだよねNまでのえっと3のK1 BKの3ってこういう形にえなっています とはいでこのBKの33って言ったらここ の式っぽいよね分かるかなうんえっとなの でここの式にえっと入れ込んでみる とパっと見た何をすんのかなっていうのが ちょっと分かりにくいんだ けどえっと44マ3Bのえっと+BK-1 ねここここことここが対応しててこれと ここはえっと1個1個下がるからねこっち になるはいでこれで計算しなさいっていう 話やここさえっと分かるかなあのえっと だんだんだんだんあの隣同士のやつ足し算

してったら真ん中ガガガガってこう消えて いくってやつ が非常に見づらく書いている非常に見 づらい えっとこうやってねちょっと書き直すよえ そうするとまえっと-3と3のK-1 掛け算するとこれ-3のKをBKになるよ ねでこっち展開すると3のK-1のBK1 って形になるで見たらK番目が計上K1番 目がK1乗って形になってるでしょでこれ をえっと計算してみるとえっとダイレクト にな入れてみる と えっと2だったら-3の2乗をb2+3の えっとb1だよねで足すことのえ次3は3 の3B3+3の2乗B2っていう風になる で次が-3の4乗b4+3の3B3って形 したらこことここがプラマ逆転してるね こことここ逆転してるからだだんだんダン てこうやって消えていくやつこれも結構気 の時間かかるんじゃないかな試験中だっ たらね試験会場でね冷静にやっぱり処理し ていくってだいぶ大変だからねえそうする と1/4倍のえっと先頭が-3のNBNで えお尻が3のb1とこういう形にえなるあ これ逆に書かなきゃいけないかしたら えっと34倍のB1-34のNBNって形 になった一応この最後の 53545556のこの形でBとBNが ポンってこうねこういう形で出てきたら これをちょっとやっぱ疑いたい そのえっと初行と真光の部分がドンって出 てくるからあ間消える形ねっていう風に 想像したいでさらにこっから計算しろやと いう風に言ってますBが43S5-108 ならばってふざけんなよってふざけんな よって感じなんだけどはいえっともうここ はいいかなはい えっとそうすると え今S5って書いてるからS5のとこ ちょっと見てみるとS5はえっと 34えっとb 1-4の5乗をB5ってやつ ねでこれをうんなんだっけ4倍した ものが何でかた4倍したらここ1になって B1-13の3の5乗だから3の4乗でB 5でこれ- 108これ-108っていうのを煩悩の数 を引き算する と道は開かれるであろうと いうなんやねんそれっていね-81B5- 108って感じでこれがえっとB1です せって言ってねえこれがB 1でB1とB1があるからえっとここの 81B5っていうのを持ってきて108と

えいうことでえっとB5はって言ったら これ9の2乗でこれ9か12かだから 9992だから約分して43-3っていう 風にえっとなるわけ ねはいB5がでA1出せつってんおいおい おいてで丸に使うって感じなんだ よいや本当さ本当大変じゃない これしかもこれマークの問題だからさ ちゃんと正解しないといけないしここは 絶対捨てもだよねA1とらねうんえっとな のでえでこれで考えてみる とえここはanとBあanBNBNって いうんだったらいけるから要はこれA5 からじゃないとしかもいけないの ねこれやばいよねえっと-3あここがB5 +√b5の2+1だからそのままちょっと 代入しましたえそうするとえっと9+だ からここは295になるんで5に なる 5ということ ははいえここ計算してやる とA5=log2の 13えていう風になりますとうんえてこと は-log2の3ってことだ ね 分かるで英語って何だったかって言うと こいつ何だったかて言ったらえっと ちょっと消しちゃったけど えっと A5=これなんだっけan=1/3のN1 下A1っていうことだから13の4乗下A 1ねこうねこれやばいよね本当にだからA 1=えっとこいつを3の4乗倍するから -81log2の3っていうことねこれは 合わないでしょさすがに試験中はいていう ことでしたインクが少なくなったんで買い ます よいしょで大門 4これ今回これが1番むずかったかな しかもね十分マークの問題でもむずいんだ けどこれもう空間付けイメージしようとし たらもう終わる よ試験時間中に溶かせる気が全く ない時間あっても結構大変だったんでは ないでしょうかと思い ますあ少なくとも私はちょっと分かん なかったんだけどこの対称性とかでえっと 綺麗にね計算できる人いたらあの是非教え てくださいちょっと分かんなかったです はいすいませんでえ過1行きましょう えっとPQの値を出しなさいってことで PQ何かって言ったらCの座標のところの X座標とy座標あ違うZ座標のところです とえ言ってますいいでしょうかでえっとA とBを見てみたらy座標だけプラマが逆転

しているって感じですねということはこれ X平面に対して対象になってるよっていう 図です分かりますかねえっとでえっとCが えっとP09ということはこれXZ平面に いるわけねだXZ平面がこう真ん中にあっ たとしたらAとBここに入ってえCがここ の中心にいるよみたいなそんな感じで オケーはいこういう 三角形ですよって言ってるうん 分かる えっと で今ですねあの分かってるのがabのこの 具体的な座標3-√300っていうのと3 √300っていうやつでそれから四面体び Cは1辺の長さが2√3のえっと正四面体 ですよま最初から書いてみたいな精子面体 って書いてっていう感じなんだけどここは ま見てみたら確かに√3だねえということ はこっからここまでが√3でACも2√3 とことはここのえっと長さっていうのが これ今1対2だからね当然1対2対√3の ところだからここ3になるねここ中点mと かにしましょうかはいこんな 感じいいですかで今Cっていうところがね あのどういう風になってるかって言ったら CとM 使う図を書いてみたらCでMでOみたいま 多分こんな感じになってるはずなんですよ したらここが今3でせとでここが今2√3 ですよと言ってますはいでこ90とね 分かり ますえっとででBMのここっていうのって ちょうどあのえっとABBの中点通てえい ますよっていう話ですね分かりますかねえ そうするとえっとここまでの分っていうの がえっと2対えっと1っていうことになる わけねで今あOMのところが計算したらま 3っていう風にま分かりますねこれ1と2 っていう風になりますそうするとえっと ここのところの今何だっけえとXZ平面だ けどここってXだからえつまりCのえっと 今P09って形になってるけどx座標が これ2っていう風になりますまずこっから スタートって感じ精子面体の性質が しっかり分かっていたらですねえっと一応 答えられるんですがまそれができないと もうえっとどうしようもないっていう感じ になりますねでここが2っていう風になり ます はいじゃあとZ成分ですがもうあとはここ えっとあと1成分ですので√であの長さで いきましょうOの長さは2√3でえこれ 計算すると2の24+Qの2乗っていうの に計算するえそうすると2√3ってこれ√ 12のことなんでQ2乗がえ8ですねでQ

がプラマ2√2なんだけどえP9は両方 ともせですよって条件ありますからここ2 √2ってことが分かったなんでえっと 202√2っていうことになり ます はいここはちょっとなんとかねちょっと 性質面体の性質練習があまりできてないっ てなるとちょっと苦しかったかなっていう とこですねで以下 2329に関してoabcと対象な点を defgとしますみたいなこっから対象な 点出すのみたいなうんでこっからねなんか 対象な点って言ってるからそれを使って 計算するんだろうなってとこですま先ほど 言いましたちょっとあんまりうまく計算 できなかったんでえっとちょっと分かる方 教えてくださいはいでえっとOと3/2に 関して対象ってところねこれがDって言っ てだけどここだけちょっとやると00と えっと3あちゃうちゃう 32えっと 3292だけどこれ要は えっと9が2√2だから√2ね分かる こいつで対象なところてこはえこれの倍 いったとこだから232で3ねで00だ からここは0 いいでここは0から√2だからさらにもう 1個行くと2√2っていう風になるねはい でEは何かって言うとえっと同じように えっとAとって言ってるからA はA何だっけ3-√300ってこんな感じ ねしたらこれ3から2√3あごめんごめん 3から3/2ってことはえこれちょうど0 と3の間にいるからEのX0ねで-√30 だからこっからまた√3進むから√3で0 から√2だから次行くの2√2おいい感じ だぞっていい感じだぞってえっとFででF も同じく考えていくんですがえっとこれは BさんですねBとAっていうのはここ対象 なのでこのy座標だけ見ればいいなんでZ 座標x座標とZ座標は一緒でここ√3とか は-√3になるだけだねここの対称性は 結構注目ポイントで最後GでGは何だっけ GはC3Cがこれね 202√2ってこの形はいえそうすると2 は4/2ですのでこっからもう1個 ちっちゃくなりますから1ですねでy座標 が0で2√2√2ってことは-√2なんで こっからマナ√2すると0になる100で ここなんかちょっとあの怪しいげな感じ ですよねということで一応こういう風に なりましたということですでこっから さあ直線DGと平面ABCの高点Hの座標 を求めたりとかこの後高点Iとか出して またijkとかのねおいおいおいって感じ

だよ うん処理スピードどんだけ求められて だろうねはいでえっとまずかこに行くと えっと直線DGと平面ABCの交点Hの 座標って言ってるからHは少なくともDG 上にいるわけねDG上にいるわけ DGでえこれを何体なんかあやるんだけど Gが1だ100だからGの方がちょっと 面倒くさい感じね1-TでこっちがTにし といたらえっとH3っていうのはおう見え てい ないえっとここがDねはいえが計算したら OhベクトルはえっとT倍のODベクトル +1-T倍のOGベクトルっていう風に 表すことができますねでDはここなので えっと3 T+1Tなので 2T+1ってことになる ねあとはもうこっち無視でこっちなんで えっと0で2√2Tってことになります 分かりますかで同じくHっていうのは 三角形えっとなんだ三角形じゃねえ平面 ABC上にいるよっていう話だからえっと これどこでもいいんだけどえっとABBC の面上だからまここかもしれないしここか もしれないけどとりあえずAまOからA までビーンって言ってビンて言ってそっ からab acのベクトル使って表していけばいいよ という感じなので えっとこいつはOhベクトルっていうのは まずOAいてでえっと PAベクトルと PAあqacベクトルみたいな感じで表す よって表せるよっていうこんな感じであと 係数揃えていくよという感じですねでOA がえっと3え-√30でえっとABがAB aからbベクトルがここ0で2√3で00 で2√3で 0でえっとACがaからCねCがここが 202√2だからえっとCから3引いて -10から-√3を引いたら√3え2√2 から0引いて2√2って形になるんで えっと 3-9のえっと2√3p+√39-√3で えっとZ座標が2√29っていう風になり ますでx座標Y座標Z座標それぞれ等しね 一位的に表せるよてね一次独立の形ですの で係数が等しいはずですで見てみるとZ 成分見てみたらTとQが等しいですねTと Qが1えということは2T+1のとこと 3-9のところは えっと2T+1=3Tっていう風に表せ ますから3T=2えT=23ってことが 分かりますえということでこれで座標表示

ができましたえっと2/3っていうことは えっと43+1なんで73です ねで0で2倍だから43 √ えっと2あれ2だよね4√2って形になり ますはいこれでOhベクトルの座標が 分かりました √って形ですでえかこ3行きましょうかこ 3はえっとIJKっていうのがねあれK 書いたあれKあれKってなかったっけij あijだけでいいのかはいえやるんだ けどこっからまた対象でやるのみたいな 感じでねすごいよねこれねうんえっと今 Ohベクトル が 32√2ってこういう形になってい ますでちょっといい方法思いつかなかった んであのもう1回やりますつまりえっとI っていうのは直線CBと平面DGの点って 言ってるんで同じにじやりますえっと要は Oベクトル=えっとS倍のえっとOB ベクトル+えっと1-S倍のOCベクト ルってこんな感じで表してえ係数比較持っ ていくって感じえっとなんで3S えっとでちょっとここ先書こうか2√2S +1-S倍の 20えっと√2√2かだから21-S02 √21-Sって感じでこれをまとめると えっとS+2で0で2√2Sで1-Sでし たら2√2になるね うんあれ2√2になってるOBって0じゃ 0だよ失礼しましたあれOBってこれか 間違えました√3Sかじゃあここが違う√ 3S0だから2√21-Sって形になり ますでIはえ同じように言ったら D上にいますよって言てるからoi ベクトル=さっきPQ使ったからアベとか にしようかなんでODベクトル+アd えっとeベクトル+ベDえっとGベクトル ていうので考えてみるとODDが302√ 2 でDがここはマイナスちょっと見えなく なっ たア倍の-3√ 3+ベ倍のDGがえっと -20-2√2って形なの でえっと-3-2ベ+3で√3アでえっと 2√2の1-ベって形になるでここ見てみ たらすいませんS=ベででこことここy 座標を見てみたらこれもS=アということ は全部等しっていうことですそうするとS +2 =-3S2S+3ってことなん で6S=えっと1だからS=1/6って いう風になるそしたら

ここ入れると36ってなって 6/√3これ5/6になるから5/6か2 √に 1/6√ 2/6√2って形に なるいいでしょうかはいま1/6でくって おく と1/6倍のえっと 13-√3 えっと10√2っって形になりますという 感じえっとなのでoiベクトルがこれ 1/613-√30 √でこっからですねJもやるんだけどこれ えっとさっきCBだったとこは今度Cの方 になってDGとやるっていうことはこれ あの要はプラマが逆転するっていうそう いう話になあここマイナスじゃプラスだ えっと要はy座標がプラマ逆転するはずな んでOJベクトル=1/6の13-√3の 10√2って形になるはず分かるか な まこれぐらいかなちょっと対称性であの私 分かったのぐらいすこっから先のね計算は もう結構地道にやっていきますのであの まだちょっとついててついてきてください すいませんねえっとCあで何するかって 言ったらcghの面積出せっつってんの ねでえっとCJとか えっとあCJとかCIとかCHとかそう どうなってるのかっての調べましょうと 調べて見てみるとですねえっと CJ計算したらえっと2からあ違うえっと J1/6から2を引き算するんで1/6だ ねで えっとえっと0からこれを引き算するから 66√3で 2√2 から10√2を引き算しますとことは 1/6√2からこれ引算するから2/6√ 2っていう感じになるてことはこれ1/6 でくったら1√3に√2っていう形ね CG [音楽] うんといいか な CGいいよはいでえっとCが同じように やってみるとこれは えっとJとここの分がプラマ逆転するだけ なんでここは1/6の1-√3に√2って いう形になる はずでCHベクトルっていうのもちょっと 一応出しておくとHはこれねえっとなんで 計算してみるとえっと3から2引算する とえっと 3-3かえっとであれ

-3 ん 13あれさっきとなんか違うな [音楽] うんと えっと -34だ46CJOJ – OC あれ CHあれなんか違うぞ3のCHベクトル が chohからこれを弾する23 -3あれ2 これ2じゃなくね7だ失礼しまし た危ねえこれが13でえっとここy座標が 0でえっとZ座標が4√2から2√2引し ます-3√2って感じでそうするとこれ 13倍の10-2√2っていう風になる ね えっとあれマイナスプラスかすいませんて いう形になりますとうんでここでちょっと ね分かるのがここさ11で2√22√2 ここが消えてんの ねで1/3でしょということはここCH ベクトルっていうのがどうやらCベクトル とCJベクトルを足し算したもんだよって 話だからからこれ平行変形になってんのね CCJとCがあってCHここにあるとし たらこういう風な平行整形になってると いうことは面積っていうのはこの三角形を 2倍すればあ出てくるよということになり ますここまでね一応来るはいえなので長さ こっから出すんですねて分かりましたて はいやればいいんでしょう という感じなんですがえっと要素がすげえ いっぱい出てくるんでここ1回消し ます CJベクトル が1/6の1√3に√2でCが1/6の1 -√3に√2でえCHが13の10に√2 でこっから長さ出していく とでえっとCとCJ出していくとCJは 1/6下√の成分の2乗場だから1+3+ 8なのでえっと12かえ1/6のえっと 12なのでこれ2√3だから3√3になる ね でえっとCもこれ対称性考えてみたら 同じくなる はずであとはえっと内積出していき ましょう CJとCをベクトル内積取ると1/6の2 乗 か1と1で1√3と-√なで-32√2と 2√2で+8で計算してみると6になる

からえっと1/6なん だはいということでえっとこの面積は 求める面積はあれS使ったっけS使ったん だっけあSねS=えっと1/2の√のCJ の2乗だから 13Cの2乗だから 13-えっと内積の2乗だから1/6の2 えということで1/2のえっとえ6の2乗 でくったらここ2く2ができるから4-1 えということで26√3なので12/12 √3って形が出てきますうんはい え312√3だったっけさっきやったの なんかそんな感じの値だったな確かあで 危ねえこれが1個だから1/2いらないん だすいませんえっと平行変形だから2倍 するから1/2いらないなんで36√3に なる はいで最後体積もう絶対これやっちゃいけ ないこれ絶対やっちゃいけ ないえっと えーまあ高さをねこれあの出してえっと いきたいんですがえっとこれどこが高さ なのっていうのまた調べなきゃいけなくて 多分ね対称性のなんか使ったりとか図形的 にあのなんかソフト使ってやったら多分出 てくると思うんだけどそれをなんか使って 考えるって結構無理じゃねっていう感じ だったんだよねうんでえっと今この平行 変形があってでその平行変形であの考えた 時にそこから えっとどうだっけgjiでえっとGって いうところねうんGっていうところから あの水線こう下ろしてえっといくという風 にこれ考えてえいく感じなんですがまそれ でやってみるとね結構ね考えるのすげえ 大変なんだよねうんでね えっとちょっと図をざっくりちょっと書い ていく ね えっとですね えっと え今原点と対象なところのDっていうのが ありますけどえっとなの でOがあってであの対称点のとこね 320√2の ところとこのの対象点とDがあってで えっと元の体積のところをちょっと考えた 時にね えっとDえっと何だっけ えっとえっと ねここが何だっけなDが 3に√2ってこここうなってるの ねで えっとCのところが202√2っていう 感じになっててこれあの高さとしては同じ

とこにいるわけよここCってね うん でえっとここからまあ上にガンてこう 下ろしてくるところなんだけど結局 このえっとところにえ先ほど出てきた 長さmのところがあっ てMはここ3分いったところだからここ 90°のところねでえっとGのところて いうの がえここ1分あるわけねでそしたら1と2 で1と2でまこんな風に対2みたいな風に 表せるわけです ねでえっとあとは これよいしょこんな風な位置にまGがいる んだけどえそもそも精子面体っていうので 考えてみると精子面体って正三角形の ところでさっき2√3でえっと何だっけな あーえっと1ぺが2√3だからここ√3で えっと1対2対√3だからここ3だよって いうな話をしましたよねで えっとここの3三角形の高さを考えた時に えっと水線からあこのもう1辺のところ から水線下ろしたところの高さで考えて みる とえここが何しようかな えっと名前がちょっとないけどHダッシュ とかにするとここHダッシュでえっとこの 辺にえっとCとCがあってでえっとここH ダッシュでここがMだったかなさっきね なんでこのMっていう風に考えてみますと うんでえそうする とあCMじゃないあのえっとどこだっけあ ここかここのところをAのところでえ考え てみるとここ2√3で高さがここ2√2で えっとここがなんでえっとAあれAかじゃ なくってあれどこだっけなH ダッシュのところでいっ たらあここねここねすいませんOhダシュ のとこでいったらこんな感じの割の比率に まなりますよね うんでえで今2√3っていうこの長さに 対してえっとさっきの割合えっとどこだっ けな えっとGの ところ違うえっとHのところでいっ たら えっとえっとどこだっ け 33あここ かところでいったらえっとここの高さ分 っていうのと先ほどのGのところの高さ分 で行った時にこのDG のベクトルのえっと長さをちょっと考え たいDGはえ計算してみるとえGがえもう ちょっと消えちゃったけど100でのとこ

は 3022っていう形なんで えっと-20-2√2ってこういう形に なるまただこれ長さを見てみるとDGの長 さ見てみるとえこれ4+8で2√3って形 になるわけですねうんしたらこれDGの長 さが2√3で1辺の長さっていう風にに なるわけねなんで一緒の形になるよって ことあのえっと精子面体と同じように考え られるよっってことでそれで考えてみると えっとさっきの先ほどのとこで言ったら えっと3あなんだっけな えっと うとなんだっけねえ3分の あ元々の長さが2に対して元々の長さが2 に対してそれの3のえっと2えっと3違う かえっと元々の長さが2√2っていうこの 高さに対してえっと3倍えしたところが ちょうどこのGの位置にあるわけねえそう すると高さとしてはその相対比で考えて みる とえっと 2か2√2っていう形になる要は4√2 っていう形にえなりますよということです ねえそうすると13かえっと面積が66√ 3って形ですから計算してみるとえっと9 であれ違うかえっと2で約分して27 の えっと 27 のあもう1個かけあ4√2かだからえっと 4√6って形にねなるはずですはいこれ もうほぼねあの比率で計算していくって いうかもう愚直に計算していくしか ちょっとないかなって感じでしたすいませ んなのでれになんかこうここ対ここの比率 で計算したらこうなるよというのをやあの できる方はですね是非教えていただきたい なと思っておりますこれがちょっと1番 むずかったな うんじゃあ大門5行き ましょうで大門5はえっと対数のねえ問題 です対数の問題ですでえっと見てみると えっとlog2のXっていうものをあの先 にねこれ計算しなさいっていう問題です ねlog2のXをmとア使ってこれ表し なさいっていうとこなんですがまそれを えっとやっていきましょう はいあれさっきのやっぱ2倍じゃなくて 27あやっぱ2倍じゃねえなだからあ4√ 2じゃなくて2√6だなすいませんあの さっきの答2/27√6ですね大門 4こうちょっとねギリギリまで考えたんだ けどうまい方法がちょっとなかったんです よ

ねはいえっとlog2のXをmとア使って 表しなさいってことなんですがえっとアが ここはLog4のx-Mってことですので えっとここ進数の割算になってますから 対数の引き算で考えてみるとx-log4 の8-Mって感じですがえ底のねえ4に なってるんでこれ2で考えてみると1/2 のlog2のx-えここは32-Mって形 になりますねいいでしょうかはいえっと そうするとえlog2 のX=って形にするとえ両辺2倍して1回 整理しよっ かそしたら2ア=log2のx-3-2m って形になるんでlog2のXって言うと 2ア+2m+3って形になります で えっとこれでいいかはいで続いて括2は2 ア+ベのトル値ってことでアも出してねっ てことですねあベも出してねってことです でベがこれ 2/あ違うlog2の x-Nって形で表していますのでえこれも 先ほどやってlog2の8-log2の x- Nあ一応これあの進数のね条件考えといて ねX0よき0よきって感じだからねでここ が3-log2のx-Nって形でえこれ log2のXで考えてみると3–Nって 形になります ねで2ア+ベってことなんですがここを えっと見てみたらlog2のXとlog2 xこれ一緒になってますんでこことここが 等しいはずえということは2ア+2m+3 =3-ベNって形になるんで2ア+ベって いう形をこうやって作れるねしたらえっと 3と3あのえっと消せて マイナスあれ – 2mNって形になるか な えっと この形になりますねはいで取れる値の えっと全て求めなさいってことなんですが こっからですねMとNがだれというのを 考えますうんえっとmとn見てみると今 log4の 8以下だよって言ってんのねでこれを 満たす えっとえ最大の整数って言ってるこれを 見出す最大の整数って言ってんだけどうん えっと要はさ えっとどこだっ け えっとlog4のって書いてるけど要は ここをちょっと見てみるとねアちょっと見

てみるとMってこいつを超えていないって いうことねだから例えばこいつが仮に えっと1.5だったらこれを超えない数だ から1だよねしたらこれ0.5になるじゃ これが2.3とかだったら2になるから 0.3になるじゃこれが仮に整数2だっ たら2だよね0になるとことはアっていう のはこいつ は0以上1未満ってことになるし同じく このベもえっと0以上こうね考えたら えっと0以上えっと1未満って話なじゃ これ合体してみると2ア+Mってのはあベ タってのはえっと0以上え2アだったら2 まででベだったら1までだから合計すると 0以上3未満っって話になりますから えっとでしかも整数って言ってるんであ これが整数ってことはこれも整数なんでえ 0か1か2っていうパターンしかないいい えということで えっと整理すると -2mNっていうのがえっと0のパターン か1のパターンか2のパターンしかない って言っているわけですね うんえっとなのでえっと0のパターンって 言ったらN =えっと-2mって形になるしえっと1 だったらみたいな感じでこうやって計算し ていくともうこれで結構分かってきますね うんはいいいでしょうかあそうするとじゃ これ満たすNMっていうことなんだ けど えっとあこれかこにね取る値全て012 ってパで えっとか3がN=m-1っていう形でいっ てますのでそれぞれあのここの式を考えて 場合分けをしていきましょうそうすると -2mNっていうのはN=-1だから -2m- m-1なんで-3m+1ってことに なる でよいしょよいしょ よいしょでこれが0か1か2ってですよっ て言ってんだけどじゃあそれMはって言っ たら何が取れるかって言ったら ねえっと例えば0入れたら1になるよね オッケーこれは合ってるだからMは 0でえっとじゃあそん時Nはって言ったら えっとMが0だったらMは-1っていう風 に なるじゃ他にMがえっと例えば-1だた これ4になってこえちゃうよねでMが1 だったら-2になってもうダメだねって いう感じでもこれ以外ないてことでMAの 値ってのは出るという 感じいいでしょうかはいで4はN=m-1

となるためにXが満たすべきえっと必要 十分条件って何ですかてことなんだけどえ でにこのあのmNって言ったら0-1って パターンになるっちゃなるんです がえとそもそもえこのMっていうのがこう いう整数のねえっと0とか-1っていうの でこれで考えてみるとこのlog4 の2/っていうのがどっからどこまで動け ばいいんですかということですね分かり ます えっと要はMが0ということはこのlog 4のっていうのがえっとこの整数部分が0 じゃないといけないわけねそしたらこ れってえっと0以上えっと1以下っていう こういう話になるとことはえっと4で考え てみると進数の部分で考えてみたらえx/ でえこれが4にならないといけない分かる ということは8倍し たらXは8以上32え未満ってことが 分かりますで同じようにえっとこのlog 2 の1ってこっちの方でもやっている今度は これ-1から0の範囲なってるよってこと ねはいえということは -1から えっと0のこの範囲にいるよってことです からこれは1/2から えっと1の範囲だよということですね えっとこれ逆数取ると1より大きくてX8 でえ2となりますから8倍すると8より 大きくて16以下っていう風になりますで これ同時に満たすのが8大きくて16以下 って感じなんでこれが答えになりますねは はいま記述で解くのはここね大門5は解き たかったか なよいしょ大門4はねもうちょっとあれは やばい正解させる気ちょっとないよと思い ました図形得意な人はできんのかな あれさて行きましょうえっと最後は大地極 を取るいう話なんでまこの辺ちょっと一緒 にやっていきましょうそうするとFX がえっとx3+ax2+bx+17って こういう話になってきてでえっとX=Pで 極大値X=-4Pで極大値を取ってF-2 Pでえ-17ですよって言ってるからま 微分1回しとこうそうすると3×2+2x Bって形になってあんまりこれ極大値極小 Gと言ってんだけど具体的に値はなってい ないわけですねうんえっとですが極大値極 承知のまところから言ったらですねえっと これ3倍のx-P掛X+4pって形にこの 形になるわけねえそうするとこれ展開し たら3×2のプえっと3だから9 PX-4あ違う12倍のP2手まこんな 感じで表せます

ね はいでこれでま係数比較してやっていくっ てのも1つ手ですけどま単純に代入して やっていくでもいいでしょう はいえそうするとえっとあま今でやって みるでやってみようかま どっちでもいけると思うんですが3×2 あれな何だっけえっと+9PX-12P2 だからA= 9PでえB=-12P2乗っていう感じで そうするとFXがx3+9PX2-12P 2x+17っていう風になってでえっとF -2P入れたら-17になりますという ことですねこ代入すると-8p3えここ -2Pだったらプラスになってえっと2が 1回約分されるから2下9で18Pの3で ここ1回マとマがありますので+24p3 +17=-17っていう風になりますえな ので合わせてみると8p 3-18p 3あここもう計算しよう かp3がここあるからえっと10で34か 34p3=-34になるんでP3=-1と いうことはP=-1ですね実数の範囲です からねはいで えっとPが-1ってことが分かったんでA が -92B =えっと-12っていう風になりますいい でしょうか はいえそうするとFXの式っていうの が解明されて -9×2- 12Xえっと+17っていう式になります いいでしょうかはいでえっと極大地とかね その辺もちょっと求めていきましょう極大 地はえっと FPですけどPが-1なん で-1入れると-1-92+12+1え そうするとえっとここが -121ででここ29だから528かだ から427になるはいで今度 F4あこれがMAねでえっとあマックじゃ ないこれ極大地か極大地はい 極大でえっとXから-4Pで極小だからF 4ですねえ4の3乗だから 64-4の2乗で8で72-48+17か なえそうするとえっとここで-8でここで えっと -31だから-39かはいこれが極小 ですでこれ括1で括2は各1で求めてab Bに題してって言ってるからまこれ継続し てねやっていきましょうて言ってますで えっと及びTが0以上をえっと5以下を 満たすTに対して区間0からTにおける

絶対値FXの最大値をGTとしてえtの値 について倍焼けをしてっていうなんか すごいここ丁寧なんですよねはいえやって くださいと言ってますはいじゃあえっと これ考えていく とえっとこれ3次関数なんでこんな風には なっていくよねで極大地がX=-1の時で 極小値がx=4ってなってるここで ちょっと変曲点っていうの考えてみとこれ の間なんだけどしたら2えっと3だ3かで 3/2に関しては特に言及がないのでこれ はあんまり考えなくていいかな今回はなん ですがえっとこれ絶対値ついていますから ねFXのとこに絶対値ついてるんでえっと ここの値が4の -39でこっちの極大値が-1でえっと何 だっけ4/2なっていう値ですであと 分かってのがFF2っていうのが17って 言ってんのねえっとF2が17って言って あ-17っていう風にえ話で言ってます うんでえっと0がどこにいるかって言っ たらこの間にえっといる わけでここからtまで5までって言ってん だけどそれがまどの辺りまでですすかって ことなんでF0とかあのちょっと要所要所 ねF5だったりとかその辺ちょっと調べて みましょうしたらF0だったら17になり ますねここが17ってこと高さでいた 017っていう17からスタートなのでえ そっから下がってくるってこはしばらくは 17が最大値ってことになるねスタートの ここでえっとさっきF2が-17って話 だったからこれ絶対値つつける とになるよねてことは2の時にまた17に なるよって感じいいかなということはこれ えっとやっていくともう少しちょっと極端 にここうか今分かっているのでいったら こんな感じ でえこれ途中ね途中でX=0っていうのが あっ てえっとどっかで折り返されるま要はx軸 がこうってでここ4の時にこうなるから 盛り上がるわけ ね えっと3なんだっけここ確か427が極大 地でえここ極小値のとこは-39だから 全然でかいね折り返した時になの でえっとここすごいこんな感じででかく なるの想定してやっていて で2の時 にあ2の時にちょうど えっと17になりますよって話だ から0から2の間はずっと17で2を超え てえ来たら えっとその点までねTのFTのところが

最大値になっていて4のところを超えたら どうやら えっとずっとここが最大になるよっていう 感じの場はけになります ねだから えっとあと5かF5だけど5多分この辺か なそんなに早くいかないよね多分 125-9の 25-60+ 17なのでええっとここ整数のとこさっき 計算すると60+17だからあ65+17 だからえっと82か-2のえっと9か25 だから 225でこれが2/2すると164だから -261なのであ全然追いついてないねで も31だからこの辺か なはい ということでえっと0からの範囲でいた こういうところが分かったわけだという ことで GTの えところを倍して考えてみる と途中までは17なわけどこまでって言っ たらTが0あれ0含むんだっけ0 以上えっと2までかなはいこのだったら ずっと17なんだけど えっとDが2を超えたら2を超えて4 まで4まではえっとこいつの絶対値なん ですがこれ折り返されてるんで結局こいつ のマイナス倍したやつだから-T3+2 QT2+12T17っていう 体引10 な-t3+2T2+12T 172よりも大きくてえっと4までで4 超えたら4 からえっと5まではえずっとここ39ね ここは最電池ってなるよってことこれが場 けしたパターンのやつ はいえっとで最後が定席分これがめんど くさい感じなんたね えっとこれもなんか多分うまくやるやり方 あるんだと思うんですけどあんま思いつか なかったですねえっとですのでiやって みるとIは0から2までの17DTって いうのと2から4までのここの-T3+ 92T2+12T-17DTで足すことの 4から5までの39TDあQDTって形 ですえここまずっとなんていうのかなま 長形計算してるような感じだからえっと2 までの幅で高さ17だからここ304で こっちは4から5までの幅で高さ39だ から+39これで73ができるねであとは ここの部分をあのゴリゴリ計算って感じま うまくここをあの変形してもいいかもしれ ないけどちょっと思いつかなかったんで

そのまま計算しますえっと3だから32T 3+えっと6T2-17T2から4まで はいえっとじゃここ計算してみると- 1/4の4の4-2の4乗になりますから えっとここ5あ違うえっと256か-16 なんで240になる ね-14か 240+32かえここは4の 3-4の3-2の3乗だから64-8なの で 56でえっと6下16-4だから 12-17かえっと2 かっていう計算ですここが-60でここが 84でここ72でえっと引34かはいえ そうするとここで50ができてここで -10ができて計算したら62 かなので62と173足すと135になり ますはいこれが最後の答えでし たえっとはいいかがだったでしょうか だいぶ時間かかりましたね はいよも吹けておりますので皆さんえっと 睡眠もしっかり取ってですね え次の試験に向けてえ準備していき ましょうはいそれでは見ていただいて ありがとうございましたえグッドボタン チャンネル登録是非えお願いしますそれで はまたお会いしましょうお疲れ様でした またねバイ バイ

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2024年度 慶應義塾大学 薬学部 全問解説ライブです

🔽慶應義塾大学 理工学部 数学⇒ https://youtube.com/live/BFuQBdSbp4Q
🔽慶應義塾大学 理工学部 数学⇒ https://youtube.com/live/wjcyydvVB-c
🔽東京理科大 創域理工学部 数学⇒ https://youtube.com/live/SHm698BtF1w
🔽東京理科大 理学部(第一部) 数学⇒ https://youtube.com/live/17oMLdQfnso
🔽明治大 全学部 文系数学 数学1A2B⇒ https://youtube.com/live/P5yJwPFnwl4
🔽明治大 全学部 理系数学 数学Ⅲ⇒ https://youtube.com/live/G130StfJMbs
🔽明治大学 理工学部 数学⇒ https://youtube.com/live/eT-B_JrTqWM
🔽法政大 T日程 理系数学⇒ https://youtube.com/live/ILq50eDTvoE
🔽法政大 A日程 情報科学部 数学⇒ https://youtube.com/live/E8s1-8ZjZEc
🔽青山学院 理工学部 数学⇒ https://youtube.com/live/BPzOaGeOkKU

【2023年度 大学入試 数学解説】
🔽東京大学 第１問⇒ https://youtu.be/PGdAFlgDeU0
🔽京都大学 第４問⇒ https://youtu.be/kz3EsogA_NY
🔽東京工業大学 第１問⇒ https://youtu.be/jsNzquwnrww
🔽一橋大学 第２問⇒ https://youtu.be/DDoS-FE-2AA
🔽大阪大学 第２問⇒ https://youtu.be/fCoQi9FaCJo
🔽九州大学 第１問⇒ https://youtu.be/ITpoxZ7n7Go
🔽慶応義塾大学 理工学部 第４問⇒ https://youtu.be/svBbRG1XpYw
🔽東京理科大 経営学部 第２問⇒ https://youtu.be/xRmL9CrPZIs
🔽上智 理工学部(理系) 第２問⇒ https://youtu.be/Rg875NlLV7E
🔽同志社 全学部(理系) 全問⇒ https://youtube.com/live/03sL1h6HO7k
🔽立命館 全学部(理系) 第３問⇒ https://youtu.be/ySLmTznlWcE
🔽日本大学 N日程(理系) 全問⇒ https://youtube.com/live/Der2HThYi9U
🔽関西学院大 全学部(理系) 第３問⇒ https://youtu.be/mWiePrHCY_g

【2022年 数学解説】
🔽東大 理系数学 大問１→ https://youtu.be/P5nHyysk3Bc
🔽京大 理系数学 大問３→ https://youtu.be/M9EQVFguvyw
🔽慶應義塾 薬部 大問２→ https://youtu.be/QxzaPdMfXVc
🔽早稲田 理工学部 大問２→ https://youtu.be/VJ2CjhBey8k
🔽早稲田 教育学部 大問２→ https://youtu.be/Vl6zEWia_ro
🔽九州大 数学 大問４→ https://youtu.be/Ff-QpbpLu-Q
🔽東京理科大 理学部 大問２→ https://youtu.be/hT4uz4-paT0
🔽東京理科大 理学部 大問３→ https://youtu.be/R63KJGAVMOs
🔽日大 N方式 大問６→ https://youtu.be/0vj062AvXwU
🔽日大 文理学部 小問[1][2]→ https://youtu.be/I-KfQkaIWsE
🔽関西学院大 全学部 問４→ https://youtu.be/dRawXvGDUsk
🔽武蔵野大 全学部日程 全問→ https://youtu.be/I-KfQkaIWsE

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